Så kan investerarens verktygslåda användas för att förstå onlineslots: förväntat värde, volatilitet och tidshorisont

Den som har erfarenhet av att använda diskonterade kassaflödesmodeller och riskrapporter har redan tre verktyg till sitt förfogande: förväntat värde, volatilitet och tidsram. De här verktygen uppträder i nästan identisk form i helt andra sammanhang. I sammanhanget av finansmarknaderna hjälper de till att avgöra den förväntade avkastningen, hur mycket utfallet kan variera och hur lång innehavstiden är. Ur analytikerns perspektiv som tittar på en aktieportfölj handlar det om sannolikhetsvikta utfall över en lång tidsperiod. Det som är av största vikt för portföljen är inte vad som händer under nästa kvartal, utan vad som händer med sannolikhetsfördelningen om vi tittar 5-10 år framåt, och vilken nivå av avvikelse från medelvärdet som känns bekväm med tanke på investerarens riskprofil. Fokus på sannolikhetsfördelningen och inte på enskilda utfall är styrkan och skönheten i ramverket. Samma begrepp gäller lika väl för onlineslots. Genom att arbeta igenom det exemplet får man faktisk insikt i båda ramverken och hur vi bör tänka på dem.

Språnget från investeringsanalys till spelteori är egentligen ganska kort. Den praktiska aspekten av ramverket blir uppenbar när man arbetar med ett riktigt spel. Tombstone R.I.P. är ett spel med hög volatilitet, en träfffrekvens på ungefär 9,08 procent och ett RTP på 96,08 procent. På lång sikt skulle det betala ut ungefär 96 öre per krona som satsats, men bara leverera en vinst ungefär var tionde snurr. Volatilitet mäter avvikelsen i spelets utfall från dess förväntade långsiktiga genomsnitt, och det är samma typ av skillnad som en investerare möter när en stark aktie tappar 30 procent under ett kvartal. Dagens Slots publicerar den här typen av information – RTP, variansband och maximala vinstmultiplikatorer – så en läsare som tänker i sannolikhetsfördelningar har grunden för att analysera spelets matematiska struktur innan man ens gör ett enda snurr.

Siffran bakom varje snurr

Det finns ett nära samband mellan RTP (Return to Player) och det förväntade värdet av en investering. Formlerna och matematiken är identiska för båda. Formeln, E(X) = Σ x · P(x) (multiplicera varje utfall med sannolikheten att det inträffar och summera sedan alla produkterna) styr båda. För ett spel med 96% RTP och en insats på 10 kr är det förväntade värdet av detta spel -0,40 kr per snurr. Varje kombination av symboler och varje bonusfunktion i spelet bidrar till det förväntade värdet på samma sätt som alla möjliga utfall av en finansiell prognos viktas.

Vad talet beskriver är en matematisk jämviktspunkt över miljontals snurr. Det förväntade värdet beskriver inte ett givet snurr. Det är exakt samma sak med en aktiefond. Den genomsnittliga årliga avkastningen för en aktiefond ger ingen information om hur fonden presterade under ett särskilt år eller en särskild vecka. Genomsnittet är korrekt som en statistisk egenskap hos systemet, men inte som en förutsägelse av individuella utfall.

Ett spel med en vinstchans på 1 av en miljon som ger 300 000 gånger insatsen bidrar med 0,30 kr per insatt krona till det totala förväntade värdet. Detta är exakt samma sak för alla kombinationer och bonusar. Resultatet av detta är att det totala förväntade värdet komprimerar hela spelets sannolikhetsstruktur.

Där analogin verkligen bär frukt… och där den tar slut

Det finns verkliga strukturella likheter mellan en aktieportfölj och ett spel. Den förväntade avkastningen för en aktieportfölj och RTP för ett spel är medelvärden av långsiktiga utfall, och kortsiktiga resultat kan avvika avsevärt från dessa medelvärden. Om en investerare är medveten om detta, förstår de intuitivt vad ett förväntat värde är.

Det finns dock verkliga skillnader. Ett företag kan faktiskt växa och ge utdelning, och i processen ge investeraren ett verkligt anspråk på framtida kassaflöden. Ett spels RTP ligger alltid under 100 procent. Skillnaden är kasinots marginal, och det ändras aldrig. Det finns ingen ränta-på-ränta, inga utdelningar och inget ägande av en tillgång. En aktieportfölj har potential att växa mot oändligheten. En spelomgång tar däremot alltid slut.

RTP är ett användbart verktyg för att förstå hur ett spel matematiskt är konstruerat och helt irrelevant för potentiell inkomst.

Volatilitet: Vad som ligger mellan medelvärdena

I finans är standardavvikelse ett mått på hur mycket avkastningen på en aktie eller portfölj varierar från dess genomsnittliga avkastning. Sedan 1926 har S&P 500 haft genomsnittlig årlig avkastning på cirka 10% med en standardavvikelse på cirka 18%. Det betyder att ett givet år kan resultera i en avkastning som är 18% över eller under genomsnittet och ändå ligga inom en standardavvikelse.

Slots har samma idé, men använder termerna varians eller volatilitet. Högvolatila slots betalar ut med en lägre frekvens (runt 40%), men ger större vinster i relation till insatsen. Lågvolatila slots betalar ut med en högre frekvens (runt 70%), men ger mindre vinster.

Hög volatilitet syns tydligt i Tombstone R.I.P. (träfffrekvens 9%), som har en maximal vinstpotential inbyggd i matematiken, trots långa, lugna perioder. Dead or Alive 2 använder en mekanism där sticky wilds byggs upp över 12 snurr och skapar en maximal vinstpotential på 111 111x insatsen. Volatiliteten är oberoende av RTP, vilket innebär att samma förväntade värde kan levereras med helt olika riskprofiler.

Hur volatilitet ser ut beroende på insats och session

Beroende på sessionens längd och storleken på insatsen i förhållande till tillgängligt saldo kan utfallet variera avsevärt. Under en relativt kort session, säg 50 snurr, kan utfallet avvika dramatiskt i båda riktningarna från det förväntade medelvärdet. Under en mycket längre session, säg 5 000 snurr, börjar utfallen närma sig det matematiska medelvärdet. Detta är samma fenomen som investerare känner igen i avvikelserna mellan kortsiktiga och långsiktiga prisrörelser.

Antalet snurr en spelare kan göra i en given session är i slutändan begränsat av spelets tempo och spelarens kontobalans. Matematiken som styr en spelomgång kan verka längre om mindre insatser används. Volatilitetens praktiska konsekvenser är därför knutna till kapitalets storlek i förhållande till spelets varians.

Statistiska principer som bara fungerar i stor skala

De stora talens lag är den statistiska principen som säger att ju fler observationer som görs, desto närmare det matematiska medelvärdet kommer utfallet som andel av insatsen.

Parallellen är till investeringsvärlden. En tillgångs historiska genomsnittliga avkastning under ett decennium säger lite om det följande enskilda året. Båda siffrorna är korrekta i den meningen att de är egenskaper hos systemet för tillräckligt långa sekvenser. Båda siffrorna är meningslösa när de används för att förutsäga enskilda korta perioder.

Tombstone Slaughter El Gordo’s Revenge visar detta otroligt väl. Spelet har en maximal vinst på 500 000 gånger insatsen med en sannolikhet på ungefär 1 av 189 miljoner. Den sannolikheten finns i spelets konstruktion, men är praktiskt irrelevant för en enskild spelare under en spelomgång eller ett år av regelbundet spelande. På samma sätt kan en mycket osannolik tiodubbling uppstå i en optionsportfölj. Den finns i fördelningen och bidrar till det förväntade värdet, även om den enskilda investeraren sällan upplever den.

När långsiktig matematik möter kortsiktig verklighet.

En investerare kan faktiskt välja en tidsram. En investerare kan behålla en aktieportfölj i 10 år och låta ränta-på-ränta arbeta. Kassaflöden kan återinvesteras och positionen behöver inte stängas förrän innehavaren väljer att göra det.

En nyckelfunktion saknas i en spelomgång. En spelomgång börjar med ett saldo och slutar när saldot är uttömt eller när spelaren bestämmer sig för att sluta. Det finns inget kapital som växer genom ränta-på-ränta och inga kassaflöden som återinvesteras. Långsiktig RTP är matematiskt korrekt som en beskrivning av systemet, men är aldrig ett resultat som realiseras av en enskild spelare i en enda spelomgång.

Den viktigaste skillnaden i hela jämförelsen är att en investerare kan tänka på tidsramen som ett strategiskt val. En spelares tidsram bestäms av saldot och hur länge spelomgången pågår. RTP-modellen beskriver ett system och utlovar inget till individen.

Att läsa ett spel som analytiker

Det är ett nöje att använda dessa verktyg som analytiker för att bryta ned spel innan de ens spelas, för att förstå hur ett spels träfffrekvens och genomsnittlig vinstmultipel bidrar till spelets karaktär och hur allt summeras i ett enda RTP-tal.

Ramen omvandlar inte en underhållningskostnad till en finansiell strategi. Den ger ett sätt att engagera sig i ett spel på en analytisk nivå och använda en investerares verktyg på något som faktiskt kan studeras.

18+. För information om ansvarsfullt spelande, besök Spelinspektionen